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曲靖师范学院《线性代数》2016-2017第二学期期末试卷勤奋求学诚信考试考试科目：线性代数考试日期：2017年月日命题教师：命题小组题号二三四总分评分阅卷人填空题（每题4分，共40分）：123001.若D=4D2=01-289-30013401232.若D=0120013.设三阶可逆矩阵A满足4=2，则3ΓA=4.设n阶方阵A满足A2+A-3E=0,则(A-2E)=5.设A,B均为n阶可逆方阵，6方程x+x2-x3-x=0的基础解系中必含有个线性无关的解向量：7.若向量组%1=(1,1,1+)，a2=(1,1+,1),%=(1+,1,1)的秩为1，则元=28.若三阶方阵A与方阵B相似，则A的三个特征值1，入2，入215之间的关系为10.若二次型f=x+2x+a-2x2x,正定，则a的取值范围是二、计算题(20分)：112-x2311.解方程=0。(10分)2213359-x22012.设A=020求解矩阵方程AXA=6A+XA。(10分)003三、解答题(22分)：13.求向量组a=(1,2,3,4),a2=(2,3,4,5),a=(3,4,5,6),a=(4,5,6,7)'的秩及一个最大无关组：并将其余列向量用该最大无关组线性表示。(10分)14.当入取何值时，方程组3x2-x3=1-2有无穷多解，并求此时的通解。(12分)四、综合应用题(18分)：17.已知二次型f=(1-a)x子+(1-a)+2(1+a)x2的秩为1。(1)求a;(2)求正交变换x=Py把f化为标准型。(12分)18.设向量x满足x'x=1,令H=E-2xx',证明H是对称的正交矩阵。(6分)
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