图第八章常微分方程数值解法曲靖师范学院《数值分析》8.1引言单摆运动不考虑空气阻力小球作周期一定的简谐运动mg建立摆角的0坐标系，9=0为平衡位置，右边为正方向示甲摆位置，房单摆的长度，为小球初始偏离角度，且小球无初速0,较小时，sin0≈0问题简化为解析解简谐运动的周期T=2π√/g日，较大时，必须利用数值方法求解一阶方程的初值问题y'=f(x,y)x>Xo定解问题适定y=y(x)存在、唯一且足够光滑y=y(x)连续地依赖于初始值及右端函数李普希茨条件李氏常数L>0若fx)满足李氏条件，则初值问题存在唯一的连续可微解y(x)好条件问题在包含解曲线的区域中，af/@ya(正的小量)例如初值问题y=e-,唯一解(x)=(x+o)e若(O)=y,+E摄动后的解为y(x)=(x++)e这个问题是好条件的又如唯一解100、100摄动后的解10000-100x101101这个问题是坏条件的数值解法寻求定解问题在a≤x。