曲靖师范学院2021-2022学年第一学期期末考试试题考试科目：离散数学考试时间：120分钟试卷总分100分题号四总分得分装评卷教师级注：所有答案均写在答题纸上。一、填空（本大题共5个空，每空2分，总计10分）1、实数集合R(是/不是)可数的。2、设A和B为有限集，IA=m,IB=n,则有个从A到B的关系，有个学号：从A到B的函数，其中当mn时有个入射，当m=n时，有个双射。二、计算（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）1、用推导法求下列公式的主合取范式和主析取范式：(（一PVQ)→R)2、设A={1,2,3,4,A上二元关系R={<1,1>,<2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,4>},求其自反闭包、对称闭包、传递闭包。三、证明（本大题共2小题，第1小题5分，第2小题10分，总计15分）1、设A,B,C是三个集合，证明：(A-B)-C=(A-C)-B2、证明等价式：(x)(A(x)→B(x)台(3x)A(x)→(x)B(x)姓名：四、（本大题共15分）将下列命题推理符号化并给出形式证明：已知今天下雨或刮风：如果今天下雨，那么我在家看书：如果今天刮风，那么我去线放风筝：今天我没有在家看书。所以今天刮风并且我去放风筝了。-yen,证明：R为等价关系。六、（本大题10分）证明：若A~B和C~D,则A×B~C×D。七、（本大题10分）设集合G={5"|n∈乃，×是普通乘法，证明：是一个群。八、（本大题10分）设正实数集合R和实数集合R,+和x是普通加法和乘法，定义映射f:R→R,x∈R,f(x)=lnx,证明f是从到的同构。第1页共1页