2021考研数学（三)真题试题数学（三）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上)(A)低阶无穷小B)等价无穷小(C)高阶无穷小.D)同阶但非等价无穷小e-(2)函数fx)=,在x=0处1,x=0(A)连续且取极大值(B)连续且取极小值(C可导且导数为0①)可导且导数不为0(④设函数f(x,)可微，fx+1,e)=x(x+1)2,fx,x2)=2x2nx,则df1,)=(B)dx-dy(C)dy(D)-dy(A)2,0.(C)2,1.(6设A=(a,a2,a心，a4)为4阶正交矩阵，若矩阵B=k表示任意常数，a,则线性方程组Bx=B的通解x=(A)a2+a;+a+ka(B)a +a;+a+kaz(C)a+a,+a,+ka(D)a +a +a;+ka10(7)已知矩阵A若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q,使PAQ为对角矩阵，则P,Q可以分别取0011000(8)设A,B为随机事件，且0P(A),则P(AIB)>P(A(D)若P(AAUB)>P(AAUB),则P(A)>P(B)n利用来自总体4的样本值1,3,2,2,1,3,1,2，可得0的最大似然估计值为3二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上)d(13)设平面区域D由曲线y=√F·siπx(0≤x≤)与x轴围成，则D绕x轴旋转所成旋转体的体积为(14)差分方程△y,=t的通解为xx 1 2xx 2(15)多项式f(x)=中x项的系数为1 x12-11x(16)甲乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，2再从乙盒中任取一球令X,Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数三、解答题（本题共6小题，共70分请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分12分)(18)(本小题满分12分)2r2(19)(本小题满分12分)设有界区域D是x2+y2=1和直线y=x以及x轴在第一象限围城的部分，计算二重积分(20)(本小题满分12分)1设n为正整数，y=y,(x)是微分方程gy'-(n+y=0满足条件y()=一的解n(n+1(1)求yn(x):(2求级数∑y.()的收敛域及和函数(21)(本小题满分12分)210设矩阵A=120仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵，求a,b的值，并求可6逆矩阵P,使PAP为对角矩阵(22)(本小题满分12分)在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X,较长的的一段长度记(1)求X的概率密度：(2)求Z的概率密度.(3)求E