姓名：座位号(在此试卷上答题无效)绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={xx=3k+1,k∈Z),B={xx=3k+2,k∈Z,U为整数集，则B.{x=3k-1,k∈ZB.C.{xx=3k-l,k∈Z)D.2-若复数(a+i(1-ai)=2,则a=A.-1B.0C.1D.23.执行下面的程序框图，输出的B=开始A.21A=1,B=2B.34C.55n≤3否D.89B=A+B结束数学试题（理科）第1页（共5页）4.向量a=b=1,k=5且a+b+c=0,则cos=D.55.己知数列{an}中，Sn为{an}前n项和，S=5S-4,则S4=A.7B.9C.15D.206.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，结束70人报名足球或乒乓球俱乐部，若己知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球，俱乐部的概率为A.0.8B.0.4C.0.2D.0.17.“sin2a+sin2B=1”是“cosa+cosB=0”的A,充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件尔=1(a>0,b>0的离心率为5，其中一条渐近线与圆B.5D.459.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为A.120B.60C.40D.3046交点个数为A.1B.2C.3D.411.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4,，PC=PD=3,∠PCA=45°，则△PBC的面积为62B.30C.3D.22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。数学试题（理科）第2页（共5页）-2r+3y≤314.设x,y满足约束条件15.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F分别为CD,AB的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为16.己知△ABC中，∠BAC=60°，AB=2,BC=V6,AD平分∠BAD交BC于点D,则AD=四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据情况作答。(一)必答题(60分)17.(12分)(1)求{an}的通项公式：218.(12分)在三棱柱ABC-AB,C中，AA=2,A,C⊥底面ABC,∠ACB=90°，A到平面BCC,B,的距离为1.(1)证明：AC=AC:(3)若直线A4,与BB距离为2，求AB与平面BCC,B,所成角的正弦值.B数学试题（理科）第3页（共5页）