12-13学年第二学期高等数学试题(A)参考答案一、填空题(20分)1.条件收敛2.-5dr-2dy3.x-3y+z+2=04.-π+ln3二.选择题(20分)6.C7.A8.C9.B10.D三.解答题(60分)1当x=±时，右边级数收敛，所以上式成立范围可扩大到x=±l,即上式成立的范围为-1≤x≤1，把x=1代入上式左右两边得12.解：设经过L且垂直于平面π的平面方程为则由已知条件得A-B+2C=0,A+B-C=0,由此解得A:B:C=-1:3:2,于是π，的方程为x-3y-2z+1=0从而L的方程为x-y+2z-1=0[x=2y即x-3y-2z+1=0设(x,y)为L,绕轴旋转一周所成曲面的任一点，它可由L上的点(：，)生成，则x2+z2=x2+z2=2利用得L绕轴旋转一周所成曲面的方程为13.解：由=2x+y+1=x+2y+3,再由u(0,0)=1,得C=1,从而4(x,y)=x2+y+x+y2+3y+12x+y+1=0得驻点x+2y+3=0B2-AC==-3<0,14.(山设区域D的第一项象限部分为D,第三象限部分为D,令x=-,则第二个积分与第一个可合并，第三个积分与第六个相抵消，第四个与第五个相抵消，于是-e"-e'udu-e-2.15.(1)令L=L+BOAD为其所包围的椭圆区域，由格林公式2(2)旋转抛物面Σ在xO平面上的投影记为2，：-0，x2+y2≤1取2，的下侧，则Σ与Σ，形成一封闭曲面16解：S的单位法向量为n将原给的第二型曲面积分化为第一型曲面积分，得