2013-2014学年第一学期高等数学试题(A)一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）1。设函数f(x)=1+n(1-2x),x≤0在x=0处连续，则a=3+ae,x>02。过点(1,2)，且切线斜率为2x的曲线方程为3。极限limx-04。设y=y(x)由方程e”-x+y-0确定，则y'=二、计算题（共6小题，每题10分，共60分）L.求不定积分xarctan xd2.设f(x)连续，在x=0处可导，且f(0)=0,f'(0)≠0，求Iim(-3.设f=x+2,求函数)的单调区间，极值，曲线y=f(x)的凹凸性、拐点。4.求解微分方程y"-2y'+y=4xe5.设f(x)在x=0处二阶可导，且im6.设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=f0)=0,f"(x)>0,并且在曲线y=f(x)上任意一点(x,f(x)(x≠0)处作此曲线的切线，此切线在x轴上的截距记为u,求im三、证明题（共2小题，每题10分，共20分）1.设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续，且g(x)>0。证明：存在一点5∈[a,b小，2.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且f(a)=f(b)=1。