13-14学年第一学期高等数学试题(A)答案填空题（共5小题，每题4分）：1.21-ye3y2+xe5.5二、计算（共6小题，每题10分）：-(1+x)arctanx-x+C.7解：此极限为“0”型，又是变限积分，应采用洛必达法则，0为了对x求导，应先将积分号里的x变换到上、下限中或提出积分号外.(x(=f(x-tdr-f(uX-du)=f(uXlu-ff(dt从而imf(+f(d-()至此不能再用洛必达法则了，因为未设f(x)在x=0的邻域内可导，改为考虑：lim-=limx2-02x20x-0x-0所以原式=limf(t)dtJo3x28.解：为求单调区间和极值，应求出y及驻点（以及导数不存在的点）.为求凹凸性和拐点，应求出y"及y”=0的点最后用列表的办法可以较简洁地说明问题.无穷间断点也引入.00y=f(x)单调凹拐点单调凸单调凹极小值点单调凹拐点坐标(-巨，0，极小值是39、对应齐次方程的特征方程为r2-2r+1=0或(-1)=0，其特征根=5=1（重根）对应齐次方程的通解为下面求特解y':fx)=4xe,设y'=x2(Ax+B)e"=(Ax'+Bx2)e",代入原方程整理得(6Ar+2B)e=4xe*比较两端系数6A=42B=0B=0于是非齐次方程的特解为y=-xe".10、解：（法一）将fx)在x=0处用佩亚诺余项泰勒公式展开至o(x2):并将sinx也展开至o,(x3):sinx=x-同时代入所给的极限式，整理得limx-0sinx+f(x)(法二)将所给极限改写为limx3x2当x→0时分子→f0)+l,分母→0如果f0)≠1，则上式右边→0，与题设左边→0矛盾，故f(0)=-1.sinx+f(x)xcosx-sinx-(2)2xx2x-2xx→0，上式右边分子→f"(0,分母→0如果f(0)≠0，则上式右边→0，与题设左边→0矛盾，故f"(0)=0xcosx-sinf(x)再将(2)式右边改写为lim=limf(x)+limxcosx-sinX(3)→02xx-0 2x→02r36f(x)于是