14-15学年第一学期高等数学试题（A)参考答案一、填空题（每题4分，共20分）：2.-ln2-1x23e二、选择题（每题4分，共20分）：6--10:DBDAA三、计算（每题10分，共60分）：11、解：由题设条件得y'0=2-1,x(0=t2+1,4t1dr?s-1=-<02由此知y=1是函数的一个极大值，当=时，x=三，从而=-是函数的一个极小值，令4t=0得t=0即当t<0也就是x∈曲线是凸的：即当t>0也就是x∈曲线是凹的：由拐点定义知11是拐点12.(共2小题，每小题5分)(1)解：由题设知，齐次方程对应的特征方程为2-3r+2=0,于是齐次方程y”-3y'+2y=0的通解为：Y=Ce+C,e2(C,C,是任意常数).由条件知原方程的一个特解可设为：乃=x(ar+b)e(其中a,b为待定系数)比较等式两端同次幂的系数得-2a=22a-b=01b=-2于是特解=-x(x+2)e.故原方程通解为y=Y+y,=Ce+C,e2-x(x+2)e*(C,C,是任意常数).sint-+In csct -cot+Csine13、(共2小题，每题5分)解：(①)由参数方程所确定的函数的求导公式得dy1+2dxdxt1+2dy'1dyddtddx(dx2tdr(2)利用e,cosx具有佩亚诺型余项的泰勒公式，1-2++0()-1-x41214、解：由f"()=g(x)得f"(x)=g'(x)=2e-f(x).于是有f(0)=0解之得fx)=sinx-cosx+e又g(x)f(x)(1+x)2(1+x)21+π15、(共2小题，每题5分)(1)证明：先证右边不等式.故当x>a时，p(x)单调减少，又p(a)=0,所以，当x>a时，p(x)a>0时，nb-lna