11-12高数上期末：一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）2.设函数y=yx)由参数方程x=t-In(1+t)所确定，则3.设p(x)是x到离x最近的整数的距离，4.曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围图形的面积A=一、选择题（共5小题，每题4分，共20分）6.下列命题中正确的一个是()则limf(x)>limg(x)(D)若1imf(x)>lim g(x)→36>0，当0<-x<δ时有fx)>gx)2h8.设y=f(x)在点x,的某邻域内具有连续的三阶导数，若f'(x)=f"(x)=0,且f(x)<0,则()(A)f(x)是f(x)的极大值(B)fx,)是fx)的极大值(C)fx)是fx)的极小值(D)(K,f(x)》为曲线y=fx)的拐点(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数三、解答题（共6道小题，4个学分的同学选作5道小题，每题12分，共60分：5个学分的同学6道题全做，每题10分，共60分)a*+b*+c*(2)lim其中a,b,c>0.3g(x)x≠012.设函数f(x)=,其中g(x)可导，且在x=0处二阶导数g"(0)存在，0,,x=0且g(0)=g'(O)=0,试求f(x),并讨论f"(x)在x=0处的连续性.13.已知函数f(x)在[0，上连续，在(0,1)内可导，且满足f0)=[xef(x)dxsinx,0≤x<14.求f(0g(x-t)d(x≥0)，其中当x≥0时，f)=x,而g(x)=22n+11n+n+-2(2).设函数f(x)在0,1]连续，且1≤f(x)≤2，证明：237t15.2Inx-In2x+C二.选择题6.D7.A8.D9.A10.B三.解答题11.(1)limx2 sin-0(2)lima*+b*+c*3其中a,b,c>0.原极限=lime3=ex-2x2x=0r∴f(x)在x=0处连续令F(x)=xefx),由题意知F(x)在0，]上连续，(0，n)内可导存在一点5，使得x-1,y3=2x,这是贝努里方程31+x2)2x这是一阶线性非齐次方程，它对应的齐次方程为dxdx积分得u=,有8=1+C,C=7.故所求的特解为y2=(7x2+8).16.①n+nn+11n+n2n0另一方面21n+1nn+12ninsincx-20所以由夹逼准则知原式=二(2)1≤f()≤2∴(f(x)-1fx)-2)≤0，得f(x)得到2