北京邮电大学2010一2011学年第1学期《高等数学A》期末试卷(B)卷标准答案和评分标准一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1D(4分)2.C(4分)3.A(4分)4.A(4分)5.B(4分)6.D(4分)二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）3.a=-3,b=-24(4分)4.·(4分)三、计算题（共5小题，每小题6分，满分30分）1.解：原式=lim(1分)2x=lim-(4分)2xx-02x---(6分)dx dt dx-asint-asin3t(3分).1x sin 2x-4414xsin 2x+cos 2x+C42t dt5.解：方程对应的齐次方程y”-2y'-3y=0的特征方程为由于九=0不是特征方程的根，故令特解为y*=ar+b,代入方程可得a=-1,b=1/3,(4分)1四、解：由题设曲线过原点知道：c=0,…(1分)…(3分)13543综上，a=-53…(8分)五、解：函数的定义域为：(-0,0)U(0,+0),对函数求一阶、二阶导数为：y=1-马从而得驻点为：x=1,不可导点为：x=0,二阶导数不存在的点为：x=0,(-0,0)01y+不存在0+y不存在+e+y增，凸极大值，拐点减，凹极小值增，凸(5分)函数的单调递增区间是(-0,0)和(L,+∞)，单调递减区间是(0，)，极大值在x=0处取到，为f0)=0,极小值在x=1处取到，为fI)=e,单调凹区间是(0，+0)，单调凸区间是(-0,0)，拐点是(0,0)。.(6分)六、1、证明：令x=,则2、证明：由f(x)在[2,4]上可导，知存在n∈[2,4]使则g(x)在[2，上连续，在(2，)内可导，且g(2)=g(),(3分)由罗尔定理得至少存在一点5∈(2，)c(2,4)使